Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right) + 2{\left( {1 + x} \right)^2} + ... + 8{\left( {1 + x} \right)^8}\).

Câu 609418: Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right) + 2{\left( {1 + x} \right)^2} + ... + 8{\left( {1 + x} \right)^8}\).

A. 630.

B. 635.

C. 636.

D. 637.

Câu hỏi : 609418

Quảng cáo

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Số hạng chứa \({x^5}\) xuất hiện:
+) \(5{\left( {1 + x} \right)^5}\) \( \to {T_{k + 1}} = C_5^k{.1^{5 - k}}{x^k} \Rightarrow k = 5 \Rightarrow C_5^5.5\)
+) \(6{\left( {1 + x} \right)^6}\) \( \to {T_{k + 1}} = C_6^k{.1^{6 - k}}{x^k} \Rightarrow k = 5 \Rightarrow C_6^5.6\)
+) \(7{\left( {1 + x} \right)^7}\) \( \to {T_{k + 1}} = C_7^k{.1^{7 - k}}{x^k} \Rightarrow k = 5 \Rightarrow C_7^5.7\)
+) \(8{\left( {1 + x} \right)^8}\) \( \to {T_{k + 1}} = C_8^k{.1^{8 - k}}{x^k} \Rightarrow k = 5 \Rightarrow C_8^5.8\)
\( \Rightarrow \) Hệ số \({x^5}\) là: \(C_5^5.5 + C_6^5.6 + C_7^5.7 + C_8^5.8 = 636.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.