Nếu \(C_n^3 + 3A_n^2 = 390\) thì n bằng

Câu hỏi số 609423:

Thông hiểu

A. 12.

B. 11.

C. 10.

D. 9.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:609423

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\,\,\left( {n,\,\,k \ge 0,\,\,n \ge k,\,\,n,k \in \mathbb{N}} \right)\\C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\,\,\left( {n,\,\,k \ge 0,\,\,n \ge k,\,\,n,k \in \mathbb{N}} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}n \ge 3\\n \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow n \ge 3\).

\(\begin{array}{l}C_n^3 + 3A_n^2 = 390 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} + 3\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 390\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6} + 3n\left( {n - 1} \right) = 390\\ \Leftrightarrow \left( {{n^2} - n} \right)\left( {n - 2} \right) + 18\left( {{n^2} - n} \right) = 2340\\ \Leftrightarrow {n^3} + 15{n^2} - 20n - 2340 = 0\\ \Leftrightarrow n = 10.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.