Cho tam giác ABC cân ở A , \(\angle{BAC} = {108^0}\), Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của
Cho tam giác ABC cân ở A , \(\angle{BAC} = {108^0}\), Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho \(\angle{CBO} = {12^0}\). Vẽ tam giác đều BOM ( M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh ba điểm C, A, M thẳng hàng.
Quảng cáo
- Chứng minh \(\angle{OCA} = \angle{OCM}\) từ đó suy ra tia CA và tia CM trùng nhau.
Tam giác ABC cân ở A nên \(\angle{ABC} = \angle{ACB} = \dfrac{{{{180}^0} - {{108}^0}}}{2} = {36^0}\)
(tính chất của tam giác cân). Mà CO là tia phân giác của \(\angle{ACB}\),
nên \(\angle{ACO} = \angle{BCO} = {18^0}\). Do đó \(\angle{BOC} = {150^0}\)
Vì ΔBOM đều nên \(\angle{BOM} = {60^0}\).
Vậy : \(\angle{MOC} = {360^0} - ({150^0} + {60^0}) = {150^0}\)
Xét ΔBOC và ΔMOC có:
OB = OM ( vì ΔBOM đều)
\(\angle{BOC} = \angle{MOC} = {150^0}\)
OC chung
Do đó : ΔBOC = ΔMOC (c.g.c)
Suy ra: \(\angle{OCB} = \angle{OCM}\) mà \(\angle{OCB} = \angle{OCA}\) (gt)
nên \(\angle{OCA} = \angle{OCM}\).
Hai tia CA và CM cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ CO và \(\angle{OCA} = \angle{OCM}\)
nên tia CA và tia CM trùng nhau.
Vậy ba điểm C, A, M thẳng hàng. (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
