Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\). Để phương trình có nghiệm

Câu hỏi số 611311:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\). Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là:

A. \( - 1 \le m \le 1\).

B. \( - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{1}{2}\).

C. \( - \dfrac{1}{4} \le m \le \dfrac{1}{4}\).

D. \(\left| m \right| \ge 1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611311

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right).\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} - 2m\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} + 2}}{2} + \dfrac{{{m^2} + 2}}{2}\cos 2x - 2m\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2m\sin 2x - \dfrac{{{m^2} + 2}}{2}\cos 2x = \dfrac{{{m^2} + 4}}{2}\end{array}\)

Phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{m^2} + 2}}{2}} \right)^2} \ge {\left( {\dfrac{{{m^2} + 4}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + \dfrac{{{m^4} + 4{m^2} + 4}}{4} \ge \dfrac{{{m^4} + 8{m^2} + 16}}{4}\\ \Leftrightarrow 16{m^2} + {m^4} + 4{m^2} + 4 \ge {m^4} + 8{m^2} + 16\\ \Leftrightarrow 12{m^2} \ge 12\\ \Leftrightarrow {m^2} \ge 1\\ \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.