Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên các mặt phằng \(\left( {Oxy} \right),\,\,\left( {Oyz} \right),\,\,\left( {Ozx} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = O{A^2} + 2O{B^2} - 4O{C^2}\)

Câu 611585: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên các mặt phằng \(\left( {Oxy} \right),\,\,\left( {Oyz} \right),\,\,\left( {Ozx} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = O{A^2} + 2O{B^2} - 4O{C^2}\)

A. \(19\).

B. \( - 19\).

C. \( - 9\).

D. \(9\).

Câu hỏi : 611585

Phương pháp giải:

- Tìm tọa độ của \(A,\,\,B,\,\,C\)

- Tính biểu thức \(T\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vì \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên các mặt phằng \(\left( {Oxy} \right),\,\,\left( {Oyz} \right),\,\,\left( {Ozx} \right)\) nên \(A\left( {1;2;0} \right),\,\,B\left( {0;2; - 3} \right),\,\,C\left( {1;0; - 3} \right)\)
Khi đó \(T = O{A^2} + 2O{B^2} - 4O{C^2}\)
\( = {1^2} + {2^2} + 2\left( {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right) - 4\left( {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right) = - 9\)
Chọn C

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.