Cho hai hàm số \(y = - {x^2}\) và \(y = 2x - 3\).a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng

Câu hỏi số 612297:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(y = - {x^2}\) và \(y = 2x - 3\).

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612297

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị x, y

b) Tìm tọa độ A, B, \({S_{\Delta OAB}} = {S_{ABKH}} - {S_{OAH}} - {S_{OBK}}\)

Giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\)

Hệ số \(a = - 1 < 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x < 0\), nghịch biến khi \(x > 0\) và có bề lõm hướng xuống dưới.

Bảng giá trị:

\( \Rightarrow \) Parabol \(y = - {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 4} \right),\,\,\left( { - 1; - 1} \right),\,\,\left( {0;0} \right),\,\,\left( {1; - 1} \right),\,\,\left( {2; - 4} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = 2x - 3\)

Ta có bảng giá trị:

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(y = 2x - 3\) là đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left( {0; - 3} \right)\) và \(\left( {\dfrac{3}{2};0} \right)\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) và \(y = 2x - 3\) trên cùng mặt phẳng tọa độ:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \( - {x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\).

Ta có \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{{ - 3}}{1} = - 3\end{array} \right.\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = - {1^2} = - 1 \Rightarrow A\left( {1; - 1} \right)\)

Với \(x = - 3 \Rightarrow y = - {\left( { - 3} \right)^2} = - 9 \Rightarrow B\left( { - 3; - 9} \right)\).

\( \Rightarrow \) giao điểm của hai đồ thị là \(A\left( {1; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 3; - 9} \right)\).

Ta có hình vẽ sau:

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục Ox.

Ta có: \({S_{\Delta OAB}} = {S_{ABKH}} - {S_{OAH}} - {S_{OBK}}\)

\(\begin{array}{l}{S_{ABKH}} = \dfrac{{\left( {AH + BK} \right).HK}}{2} = \dfrac{{\left( {1 + 9} \right).4}}{2} = 20\,\,\left( {c{m^2}} \right)\\{S_{OAH}} = \dfrac{1}{2}OH.AH = \dfrac{1}{2}.1.1 = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\\{S_{OBK}} = \dfrac{1}{2}OK.BK = \dfrac{1}{2}.3.9 = \dfrac{{27}}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

Vậy \({S_{\Delta OAB}} = {S_{ABKH}} - {S_{OAH}} - {S_{OBK}} = 20 - \dfrac{1}{2} - \dfrac{{27}}{2} = 6\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link