a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\2x + 3y = 1\end{array} \right.\)b) Một

Câu hỏi số 612298:

Vận dụng

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\2x + 3y = 1\end{array} \right.\)

b) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi. Nhưng sau khi đi được 2 giờ thì xe bị hỏng nên phải dừng lại \(20\) phút để sửa chữa. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm \(8\)km/h. Tính vận tốc ban đầu của xe máy, biết rằng quãng đường \(AB\) dài \(160\)km.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612298

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị x, y

b) Tìm tọa độ A, B, \({S_{\Delta OAB}} = {S_{ABKH}} - {S_{OAH}} - {S_{OBK}}\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\2x + 3y = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\x - 3y = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\ - 3y = 5 - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\ - 3y = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\)

b) Đổi \(20\) phút \( = \dfrac{1}{3}\) giờ

Gọi vận tốc ban đầu của xe máy là \(x\) (km/h) \(\left( {x > 0} \right)\)

vận tốc sau khi tăng thêm \(8\) km/h là \(x + 8\) (km/h)

Thời gian xe máy dự định đi hết quãng đường AB là \(\dfrac{{160}}{x}\) (giờ)

Quãng đường xe đi được sau 2 giờ là \(2x\) (km)

Thời gian xe đi với vận tốc \(x + 8\) (km/h) là \(\dfrac{{160 - 2x}}{{x + 8}}\)

Do xe máy đến B đúng thời gian dự định nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{160}}{x} = 2 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{{160 - 2x}}{{x + 8}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{480\left( {x + 8} \right)}}{{3x\left( {x + 8} \right)}} = \dfrac{{7x\left( {x + 8} \right)}}{{3x\left( {x + 8} \right)}} + \dfrac{{3x\left( {160 - 2x} \right)}}{{3x\left( {x + 8} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 480\left( {x + 8} \right) = 7x\left( {x + 8} \right) + 3x\left( {160 - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow 480x + 3840 = 7{x^2} + 56x + 480x - 6{x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 56x - 3840 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {28^2} + 3840 = 4624 > 0,\,\,\sqrt {\Delta '} = 68\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\left[ \begin{array}{l}x = - 28 + 68 = 40\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 28 - 68 - 96\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc ban đầu của xe máy là 40 (km/h).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link