Cho tam giác ΔMNP cân tại P. Kẻ PI vuông góc với MN tại I. a) Chứng minh ΔΡΜΙ = ΔΡΝΙ. b) Kẻ IH

Câu hỏi số 612924:

Vận dụng

Cho tam giác ΔMNP cân tại P. Kẻ PI vuông góc với MN tại I.

a) Chứng minh ΔΡΜΙ = ΔΡΝΙ.

b) Kẻ IH \( \bot \) PM tại H. Trên tia đối của tia HI lấy điểm K sao cho HK = HI. Chứng minh

ΔPKI cân.

c) Chứng minh MK < PN.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612924

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đường trung tuyến, trung trực; các phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau; mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác; tính chất của tam giác cân.

Giải chi tiết

a) Xét hai tam giác ΔΡΜΙ và ΔΡΝΙ, ta có:

PM = PN

\(\angle PIN = \angle PIM = {90^0}\)

PI cạnh chung

\( \Rightarrow \) ΔΡΜΙ = ΔΡΝΙ

mà PI là đường cao nên PI là đường trung tuyến của tam giác.

Hay I là trung điểm của MN.

b) Xét tam giác ΔPKI ta có: HK = HI \( \Rightarrow \) H là trung điểm IK\( \Rightarrow \)PH là đường trung tuyến.

Mà PH \( \bot \) IK \( \Rightarrow \)PH là đường trung trực

\( \Rightarrow \)IP = IK \( \Rightarrow \) ΔPKI cân tại P.

c) Chứng minh MK < PN.

Xét tam giác vuông ΔΡΜΙ vuông tại I ta có: MI < PM (vì PM đối diện góc vuông)

Lại có PH là đường trung trực của đoạn IK \( \Rightarrow \)MI = MK

Mà PM = PN\( \Rightarrow \)MK < PN. (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link