Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \dfrac{{3n - 1}}{{3n + 1}}\). Dãy số \(\left( {{u_n}}
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \dfrac{{3n - 1}}{{3n + 1}}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ \({u_n} = \dfrac{{3n - 1}}{{3n + 1}} = \dfrac{{3n + 1 - 2}}{{3n + 1}} = 1 - \dfrac{2}{{3n + 1}}\).
+ Cách tìm chặn dưới
\(\begin{array}{l}n \ge 1\\ \Leftrightarrow 3n \ge 3\\ \Leftrightarrow 3n + 1 \ge 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{3n + 1}} \le \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2}}{{3n + 1}} \ge \dfrac{{ - 1}}{2}\\ \Leftrightarrow 1 - \dfrac{2}{{3n + 1}} \ge \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow {u_n} \ge \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi \(\dfrac{1}{2}\).
+ Cách tìm chặn trên: Dễ thấy khi n tiến đến vô cùng thì 3n + 1 cũng tiến đến vô cùng, khi đó \(\dfrac{2}{{3n + 1}}\) sẽ tiến tới 0. Vậy \({u_n}\) tiến tới 1, nhưng không thể vượt quá 1 => Dãy bị chặn trên bởi 1.
Cách 2: Dùng máy tính cần tay, bấm Shift + Mode + \( \downarrow \) + 5 + 1 (Tắt dòng g(x) trong Table).
Sau đó vào chức năng Mode + 7, nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( X \right) = \dfrac{{3X - 1}}{{3X + 1}}\\Start = 1\\End = 30\\Step = 1\end{array} \right.\) thu được
+ Nhận xét: Khi n tăng thì dãy số dần tiến tới 1, nhưng ko thể vượt quá 1. Vậy chặn trên bởi 1.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
