Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt
Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính khoảng cách từ điểm B đến (SCD) thông qua điểm O là giao của AC và BD.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Kẻ \(OM \bot C{\rm{D}}\) tại M
Kẻ \(OH \bot SM\) tại H. Khi đó khoảng cách từ O đến (SCD) là OH.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng a nên SO = a.
ABCD là hình vuông, AC = 2a nên AD = a\(\sqrt 2 \) suy ra OM = \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\Delta SOM\) vuông tại O. Trong tam giác vuông \(\Delta SOM\) ta có:
\(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{\left( {\dfrac{{{a^2}}}{2}} \right)}} = \dfrac{3}{{{a^2}}}\)
\( \Rightarrow OH = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
Mà BO \( \cap \)(SCD) = D nên ta có: \(\dfrac{{d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{BD}}{{OD}} = 2\)
\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
