Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \({\log _3}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\log _7}\dfrac{{{x^2} -

Câu hỏi số 616146:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \({\log _3}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\log _7}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{27}}\) ?

A. 193.

B. 92.

C. 186.

D. 184.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616146

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Sử dụng công thức: \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y,\,\,{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\) đưa về phương trình bậc nhất với ẩn \({\log _3}\left( {{x^2} - 16} \right).\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({x^2} - 16 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 4}\\{x < {\rm{ \;}} - 4}\end{array}} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_3}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {{\log }_7}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{27}}}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right) - {{\log }_3}343 < {{\log }_7}\left( {{x^2} - 16} \right) - {{\log }_7}27}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right) - {{\log }_7}\left( {{x^2} - 16} \right) < {{\log }_3}343 - {{\log }_7}27}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right) - \dfrac{{{{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right)}}{{{{\log }_3}7}} < {{\log }_3}343 - {{\log }_7}27}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 16} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{{\log }_3}7}}} \right) < {\log _3}343 - {\log _7}27\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 16} \right)\left( {1 - {{\log }_7}3} \right) < {\log _3}343 - {\log _7}27\end{array}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 16} \right) < \dfrac{{{{\log }_3}343 - {{\log }_7}27}}{{1 - {{\log }_7}3}}\,\,\left( {do\,\,1 - \dfrac{1}{{{{\log }_3}7}} > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 16} \right) < 8,31\end{array}\\{ \Leftrightarrow {x^2} - 16 < 9261}\\{ \Leftrightarrow {x^2} < 9277}\\{ \Leftrightarrow - \sqrt {9277} < x < \sqrt {9277} }\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt {9277} {\rm{ \;}} < x < {\rm{ \;}} - 4}\\{4 < x < \sqrt {9277} }\end{array}} \right.,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 96; - 95; - ...; - 6; - 5;5;6;...;95;96} \right\}\).

Vậy bất phương trình có 184 nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.