Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \({\log _3}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\log _7}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{27}}\) ?

Câu 616146: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \({\log _3}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\log _7}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{27}}\) ?

A. 193.

B. 92.

C. 186.

D. 184.

Câu hỏi : 616146

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ.

Sử dụng công thức: \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y,\,\,{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\) đưa về phương trình bậc nhất với ẩn \({\log _3}\left( {{x^2} - 16} \right).\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \({x^2} - 16 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 4\end{array} \right.\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _3}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{343}} < {\log _7}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{27}}\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 16} \right) - {\log _3}343 < {\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) - {\log _7}27\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 16} \right) - {\log _7}\left( {{x^2} - 16} \right) < {\log _3}343 + {\log _7}27\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 16} \right) - \dfrac{{{{\log }_3}\left( {{x^2} - 16} \right)}}{{{{\log }_3}7}} < {\log _3}343 + {\log _7}27\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 16} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{{\log }_3}7}}} \right) < {\log _3}343 + {\log _7}27\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} - 16} \right) < \dfrac{{{{\log }_3}343 + {{\log }_7}27}}{{1 - \dfrac{1}{{{{\log }_3}7}}}}\,\,\left( {do\,\,1 - \dfrac{1}{{{{\log }_3}7}} > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 16 < {3^{\dfrac{{{{\log }_3}343 + {{\log }_7}27}}{{1 - \dfrac{1}{{{{\log }_3}7}}}}}} = 9261\\ \Leftrightarrow {x^2} < 9277\\ \Leftrightarrow - \sqrt {9277} < x < \sqrt {9277} \end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - \sqrt {9277} < x < - 4\\4 < x < \sqrt {9277} \end{array} \right.,\,\,x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 96; - 95; - ...; - 6; - 5;5;6;...;95;96} \right\}\).
Vậy bất phương trình có 184 nghiệm nguyên.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.