Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở \(R = 40\Omega

Câu hỏi số 616209:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở \(R = 40\Omega \) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{{2\pi }}H\). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp \({u_R}\) giữa hai đầu điện trở theo thời gian t. Biểu thức của u theo thời gian t (t tính bằng s) là

A. \(u = 120\cos \left( {100\pi t + \dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right)\left( V \right)\).

B. \(u = 120\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\left( V \right)\).

C. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {80\pi t + \dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right)\left( V \right)\).

D. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {80\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\left( V \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:616209

Phương pháp giải

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy: \({U_{0R}} = 60\,\,\left( V \right)\)

Ta có VTLG:

Từ đồ thị ta thấy theo trục Ot, 12,5 ms ứng với 3 ô

→ khi vecto quay được góc \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi }}{3}\), thời gian tương ứng là 2 ô:

\(\begin{array}{l}\Delta t = 12,5.\dfrac{2}{3} = \dfrac{{25}}{3}\,\,\left( {ms} \right) = \dfrac{{25}}{3}{.10^{ - 3}}\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow \omega = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{3}}}{{\dfrac{{25}}{3}{{.10}^{ - 3}}}} = 80\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Cảm kháng của cuộn dây là:

\({Z_L} = \omega L = 80\pi .\dfrac{1}{{2\pi }} = 40\,\,\left( \Omega \right)\)

Ta có tỉ số:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_0}}}{{{U_{0R}}}} = \dfrac{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R} = \dfrac{{\sqrt {{{40}^2} + {{40}^2}} }}{{40}} = \sqrt 2 \\ \Rightarrow {U_0} = \sqrt 2 {U_{0R}} = 60\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\end{array}\)

Từ VTLG ta thấy pha ban đầu của \({u_R}\) là:

\({\varphi _R} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _R} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1 \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _u} = {\varphi _i} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{7\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow u = 60\sqrt 2 \cos \left( {80\pi t + \dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.