Xác định hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( 1 \right)\) biết đồ thị của nó có đỉnh \(I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{4}} \right)\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu 616764: Xác định hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( 1 \right)\) biết đồ thị của nó có đỉnh \(I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{4}} \right)\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

A. \(y = - {x^2} + 3x + 2\).

B. \(y = - {x^2} - 3x - 2\).

C. \(y = {x^2} - 3x + 2\)

D. \(y = - {x^2} + 3x - 2\).

Câu hỏi : 616764

Phương pháp giải:

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) có hoành độ đỉnh \(x = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\).

Lập hệ phương trình, giải tìm a, b, c.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do đồ thị có đỉnh \(I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{4}} \right)\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - b}}{{2a}} = \dfrac{3}{2}\\\dfrac{9}{4}a + \dfrac{3}{2}b + c = \dfrac{1}{4}\\4a + 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + b = 0\\9a + 6b + 4c = 1\\4a + 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 3\\c = - 2\end{array} \right.\).
Vậy \(y = - {x^2} + 3x - 2.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây