Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) CMR SA ┴ BC. b) Tính thể tích khối chóp SABC

Câu hỏi số 6174:

Vận dụng

A. $\frac{\sqrt{11}}{12}$ a³

B. $\frac{\sqrt{11}}{9}$ a³

C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ a³

D. $\frac{11\sqrt{3}}{2}$ a³

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6174

Giải chi tiết

a) CMR SA ┴ BC

+) Xét ∆ABC đều có AI là trung tuyến => AI là đường cao

=> BC ┴ AI (1)

+) Xét ∆SBC cân tại S có SI là trung tuyến => SI là đường cao

=> BC ┴ SI (2)

Từ (1) và (2) => BC ┴ (SAI) => BC ┴ SA (đpcm)

b, Gọi G là trọng tâm của ∆ABC

=> AI = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

=> AG = $\frac{2}{3}$ AI = $\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Vì SABC là chóp đều => h = SG = $\sqrt{SA^{2}-AG^{2}}$ = $\sqrt{(2a)^{2}-(\frac{a\sqrt{3}}{3}})^{2}$ = $\frac{a\sqrt{33}}{3}$

S_ABC= $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

=> V_ABC= $\frac{1}{3}$ h x S_ABC= $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{33}}{3}$ . $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{\sqrt{11}}{12}$ a³ ( đvtt)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.