Tìm \(x\), biết: \(\left| {x + \dfrac{1}{{1.5}}} \right| + \left| {x + \dfrac{1}{{5.9}}} \right| + \left| {x +

Câu hỏi số 617747:

Vận dụng cao

Tìm \(x\), biết: \(\left| {x + \dfrac{1}{{1.5}}} \right| + \left| {x + \dfrac{1}{{5.9}}} \right| + \left| {x + \dfrac{1}{{9.13}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{1}{{397.401}}} \right| = 101x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:617747

Phương pháp giải

+ \(\left| A \right| \ge 0\) với mọi \(A \in \mathbb{R}\)

+ \(\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\)

Giải chi tiết

\(\left| {x + \dfrac{1}{{1.5}}} \right| + \left| {x + \dfrac{1}{{5.9}}} \right| + \left| {x + \dfrac{1}{{9.13}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{1}{{397.401}}} \right| = 101x\left( {**} \right)\)

Vì \(\left| {x + \dfrac{1}{{1.5}}} \right| + \left| {x + \dfrac{1}{{5.9}}} \right| + \left| {x + \dfrac{1}{{9.13}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{1}{{397.401}}} \right| > 0\) với mọi \(x\)

\( \Rightarrow 101x > 0\)

\( \Rightarrow x > 0\)

Khi đó \(\left| {x + \dfrac{1}{{1.5}}} \right| = x + \dfrac{1}{{1.5}};\left| {x + \dfrac{1}{{5.9}}} \right| = x + \dfrac{1}{{5.9}};\left| {x + \dfrac{1}{{9.13}}} \right| = x + \dfrac{1}{{9.13}};...;\left| {x + \dfrac{1}{{397.401}}} \right| = x + \dfrac{1}{{397.401}}\)

\(\left( {**} \right) \Rightarrow \left( {x + \dfrac{1}{{1.5}}} \right) + \left( {x + \dfrac{1}{{5.9}}} \right) + \left( {x + \dfrac{1}{{9.13}}} \right) + ... + \left( {x + \dfrac{1}{{397.401}}} \right) = 101x\)

\(100x + \left( {\dfrac{1}{{1.5}} + \dfrac{1}{{5.9}} + \dfrac{1}{{9.13}} + ... + \dfrac{1}{{397.401}}} \right) = 101x\)

\(x = \dfrac{1}{{1.5}} + \dfrac{1}{{5.9}} + \dfrac{1}{{9.13}} + ... + \dfrac{1}{{397.401}}\)

\(\begin{array}{l}4x = \dfrac{4}{{1.5}} + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + ... + \dfrac{4}{{397.401}}\\4x = 1 - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{{397}} - \dfrac{1}{{401}}\\4x = 1 - \dfrac{1}{{401}}\\4x = \dfrac{{400}}{{401}}\\\,\,\,x = \dfrac{{100}}{{401}}\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{100}}{{401}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link