Giải phương trình: sin( + 2x).cot3x + sin(π + 2x)

Câu hỏi số 6180:

Giải phương trình: sin( $\frac{\pi }{2}$ + 2x).cot3x + sin(π + 2x) - √2cos5x = 0

A. x = $\frac{\pi }{12}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ , x = $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ , x = - $\frac{\pi }{10}$ + $\frac{k\pi }{5}$ (k ∈ Z)

B. x = $\frac{\pi }{12}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ , x = - $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ , x = $\frac{\pi }{10}$ + $\frac{k\pi }{5}$ (k ∈ Z)

C. x = - $\frac{\pi }{12}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ , x = $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ , x = $\frac{\pi }{10}$ + $\frac{k\pi }{5}$ (k ∈ Z)

D. x = $\frac{\pi }{12}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ , x = $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ , x = $\frac{\pi }{10}$ + $\frac{k\pi }{5}$ (k ∈ Z)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6180

Giải chi tiết

Điều kiện: sin3x ≠ 0

Phương trình đã cho ⇔ cos2x. $\frac{cos3x}{sin3x}$ – sin2x – √2.cos5x = 0

⇔ cos3x.cos2x – sin3x.sin2x - √2.cos5x.sin3x = 0

⇔ cos5x - √2.cos5x.sin3x = 0 ⇔ (1 - √2.sin3x).cos5x = 0

*Xét 1- √2.sin3x = 0 ⇔ sin3x = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{12}+\frac{2k\pi }{3}\\x=\frac{\pi }{4}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}$ , k ∈ Z

Hai nghiệm này thỏa mãn đk.

*Xét cos5x = 0 ⇔ x = $\frac{\pi }{10}$ + $\frac{k\pi }{5}$ . Ta thấy sin( $\frac{3\pi }{10}$ + $\frac{3k\pi }{5}$ ) ≠ 0 với mọi k ∈ Z.

Đáp số : x = $\frac{\pi }{12}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ , x = $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ , x = $\frac{\pi }{10}$ + $\frac{k\pi }{5}$ (k ∈ Z)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.