Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2022;2022}
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2022;2022} \right]\) để hàm số \(y = \ln ({x^2} + 1) - mx\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\). Số phần tử của \(S\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định m để \(y' \ge 0,\forall x \in \)\((0; + \infty )\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).
Ta có : \(y = \ln ({x^2} + 1) - mx\).
\( \Rightarrow y' = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - m = \dfrac{{ - m{x^2} + 2x - m}}{{{x^2} + 1}}\)
Để hàm số \(y = \ln ({x^2} + 1) - mx\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \)\((0; + \infty )\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).
\( \Leftrightarrow - m{x^2} + 2x - m\)\( \ge 0,\forall x \in \)\((0; + \infty )\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm) (do \({x^2} + 1 > 0,\forall x\)).
\( \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 1} \right) \le 2x,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), (bằng 0 tại hữu hạn điểm)
\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}},\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), ( bằng 0 tại hữu hạn điểm). (*)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}},x \in \left( {0; + \infty } \right)\) có
\(f'\left( x \right) = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\),
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\left( L \right)\end{array} \right.\).
Ta có bảng sau:
Khi đó: (2*) \( \Leftrightarrow m \le 0\).
Mà \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 2022;2022} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2022; - 2021;...; - 1;0} \right\}\): 2023 giá trị.
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
