Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Hàm
Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right) = 4f\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 8{x^2}\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Lập bảng xét dấu đạo hàm: \(g'\left( x \right)\).
Từ đó kết luận số cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = 4f\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 8{x^2}\).
Ta có: \(g\left( x \right) = 4f\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 8{x^2}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = 8xf'\left( {{x^2} - 4} \right) + 4{x^3} - 16x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 8x\left[ {f'\left( {{x^2} - 4} \right) + \dfrac{{{x^2} - 4}}{2}} \right]\end{array}\)
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = 0\\f'\left( {{x^2} - 4} \right) = - \dfrac{{{x^2} - 4}}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 4 = - 2\\{x^2} - 4 = 0\\{x^2} - 4 = 4\end{array} \right.\end{array}\)
(do đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = - \dfrac{x}{2}\) tại 3 điểm có hoành độ: \(x = - 2,x = 0,x = 4\)).
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\\x = \pm 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Ta có bảng sau:
\( \Rightarrow g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại 4 điểm: \(x = - 2\sqrt 2 ,x = - \sqrt 2 ,x = \sqrt 2 ,x = 2\sqrt 2 \).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
