Cho 3 điểm A(1, 2, -1); B(2, 1, 1); C(0, 1, 2) và đường thẳng d: = = . Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâm tam giác ABC nằm trong (ABC) và vuông góc với d

Câu hỏi số 6187:

Cho 3 điểm A(1, 2, -1); B(2, 1, 1); C(0, 1, 2) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+1}{-1}$ = $\frac{z+2}{2}$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâm tam giác ABC nằm trong (ABC) và vuông góc với d

A. PT: $\frac{x-2}{12}$ = $\frac{y-1}{2}$ = $\frac{z-1}{-11}$

B. PT: $\frac{x-2}{12}$ = $\frac{y-1}{2}$ = $\frac{z-1}{-12}$

C. PT: $\frac{x-3}{12}$ = $\frac{y-1}{2}$ = $\frac{z-1}{-11}$

D. PT: $\frac{x-3}{12}$ = $\frac{y-3}{2}$ = $\frac{z-1}{-11}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6187

Giải chi tiết

Có $\underset{AB}{\rightarrow}$ = (1, -1, 2); $\underset{AC}{\rightarrow}$ = (-1, -1, 3) => [ $\underset{AB}{\rightarrow}$ , $\underset{AC}{\rightarrow}$ ] = [-1, -5, -2]

PT(ABC): x + 5y + 2z - 9 = 0

Gọi trực tâm tam giác ABC là H(a, b, c) ta có: $\left\{\begin{matrix} \underset{BH}{\rightarrow}\underset{AC}{\rightarrow}=0\\ \underset{CH}{\rightarrow}\underset{AB}{\rightarrow}=0 \\ H\epsilon (ABC) \end{matrix}\right.$

↔ $\left\{\begin{matrix} a-b+2c=3\\ a+b-3c=0 \\ a+5b+2c=9 \end{matrix}\right.$ ↔ $\left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1 \\ c=1 \end{matrix}\right.$ → H(2, 1, 1)

Vì đường thẳng cần tìm nằm trên (ABC) và vuông góc d → $\underset{u}{\rightarrow}$ = [ $\underset{n_{ABC}}{\rightarrow}$ , $\underset{u_{d}}{\rightarrow}$ ]

= (12, 2, -11)

→ PT: $\frac{x-2}{12}$ = $\frac{y-1}{2}$ = $\frac{z-1}{-11}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.