Người ta cần tăng hiệu điện thế ở hai cực của máy phát điện lên n lần để công suất

Câu hỏi số 618991:

Vận dụng cao

Người ta cần tăng hiệu điện thế ở hai cực của máy phát điện lên n lần để công suất hao phí giảm 100 lần. Biết công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi và khi chưa tăng áp thì độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% hiệu thế giữa hai cực máy phát. Giá trị của n gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A. 5,418

B. 5,184

C. 8,154

D. 8,514

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Độ giảm thế trên đường dây tải điện: \(\Delta {U_d} = I.{R_d}\)

Công suất hao phí trên đường dây tải điện: \({P_{hp}} = \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}} = {I^2}R\)

Giải chi tiết

+ Khi chưa tăng áp:

Độ giảm thế trên đường dây:

\(\Delta U = I.R = 0,15.U \Rightarrow I = \dfrac{{\Delta U}}{R} = \dfrac{{0,15.U}}{R}\)

Công suất hao phí trên đường dây tải điện:

\({P_{hp}} = {I^2}R = {\left( {\dfrac{{0,15.U}}{R}} \right)^2} \cdot R = \dfrac{{0,0225.{U^2}}}{R}\)

Công suất tiêu thụ:

\({P_i} = P - {P_{hp}} = U.I - \dfrac{{0,0225.{U^2}}}{R}\) \( = U \cdot \dfrac{{0,15.U}}{R} - \dfrac{{0,0225.{U^2}}}{R} = \dfrac{{0,1275.{U^2}}}{R}\)

+ Khi tăng hiệu điện thế ở hai cực của máy phát điện lên n lần:

Công suất hao phí:

\(P_{hp}^\prime = \dfrac{{{P_{hp}}}}{{100}} \Leftrightarrow \dfrac{{0,0225.{U^2}}}{{100.R}} = {I^{\prime 2}} \cdot R = \dfrac{{2,{{25.10}^{ - 4}}.{U^2}}}{R} = {I^{\prime 2}}R\) \( \Rightarrow I' = \dfrac{{0,015.U}}{R}\)

Công suất tiêu thụ:

\(P_i^\prime = P' - P_{hp}^\prime = nU.I' - P_{hp}^\prime = nU \cdot \dfrac{{0,015.U}}{R} - \dfrac{{2,{{25.10}^{ - 4}}.{U^2}}}{R}\) \( = \dfrac{{0,015n.{U^2}}}{R} - \dfrac{{2,{{25.10}^{ - 4}}.{U^2}}}{R}\)

+ Do công suất tiêu thụ trong hai trường hợp không đổi nên:

\(\dfrac{{0,015n.{U^2}}}{R} - \dfrac{{2,{{25.10}^{ - 4}}.{U^2}}}{R} = \dfrac{{0,1275.{U^2}}}{R}\) \( \Leftrightarrow 0,015n - 2,{25.10^{ - 4}} = 0,1275 \Rightarrow n = 8,515\)

Xem lời giải

Câu hỏi:618991

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.