Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2017}}{{x + 2018}} =

Câu hỏi số 619428:

Vận dụng

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2017}}{{x + 2018}} = \dfrac{1}{2}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right) = 2\). Tính P = 4a + b.

A. P = 3.

B. P = -1.

C. P = 2.

D. P = 1.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619428

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2017}}{{x + 2018}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - ax\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 2017}}{{x + 2018}}\\ = \dfrac{{ - a}}{1} = - a = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + bx + 1 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{bx + 1}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{b + \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{b}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1}}\\ = \dfrac{b}{2} = 2 \Leftrightarrow b = 4.\end{array}\)

Vậy \(P = 4a + b = 4.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + 4 = 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.