Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2ax + b\) có điểm cực tiểu là \(A\left( {2; -

Câu hỏi số 620093:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2ax + b\) có điểm cực tiểu là \(A\left( {2; - 2} \right)\). Tính \(a + b\).

A. \( - 2\).

B. \( - 4\).

C. \(4\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620093

Phương pháp giải

Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại \({x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2ax + b\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2a\\ \Rightarrow f''\left( x \right) = 6x - 6\end{array}\).

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2ax + b\) có điểm cực tiểu là \(A\left( {2; - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = - 2\\f'\left( 2 \right) = 0\\f''\left( 2 \right) > 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - 12 + 6a + b = - 2\\12 - 12 + 2a = 0\\12 - 6 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\end{array} \right.\,\, \Rightarrow a + b = 2\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.