Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _8}{\left( {x + 2} \right)^3} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left(

Câu hỏi số 620304:

Thông hiểu

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _8}{\left( {x + 2} \right)^3} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 4x + 2} \right) = 0.\) Tổng các phần tử của S là:

A. 2.

B. -5.

C. 1.

D. 5.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620304

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Đưa về cùng cơ số 2.

Giải phương trình logarit \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right).\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\{x^2} - 4x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\\left[ \begin{array}{l}x > 2 + \sqrt 2 \\x < 2 - \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2 + \sqrt 2 \\ - 2 < x < 2 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _8}{\left( {x + 2} \right)^3} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 4x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{{2^3}}}{\left( {x + 2} \right)^3} - {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 2} \right) \\ \Leftrightarrow x + 2 = {x^2} - 4x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow S = \left\{ {0;5} \right\}\end{array}\)

Vậy tổng các phần tử của S bằng 5.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.