Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt

Câu hỏi số 620325:

Vận dụng

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2x}}{{{x^2} - 1}}\).

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620325

Phương pháp giải

Cho hàm số y = f(x).

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu thoả mãn một trong các điều kiện \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu thoả mãn một trong các điều kiện \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left[ { - 3; + \infty } \right)\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) (do bậc tử < bậc mẫu) nên đồ thị hàm số có TCN y = 0.

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2x}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{ - 7}}{8}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2x}}{{{x^2} - 1}} = - \infty \end{array}\)

=> Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = - \dfrac{7}{8}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.