Cho hình chóp \(S.ABC\), có \(SA\) vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông

Câu hỏi số 620791:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\), có \(SA\) vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Biết \(SA = 2a,\,\,AB = a,\,\,BC = a\sqrt 3 \). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. \(8\pi {a^2}\).

B. \(32\pi {a^2}\).

C. \(16\pi {a^2}\).

D. \(4\pi {a^2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620791

Phương pháp giải

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có chiều cao \(h\), bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy \(r\) là \(R = \sqrt {{r^2} + \dfrac{{{h^2}}}{4}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\)

Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là \(r = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{2a}}{2} = a\)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là \(R = \sqrt {{r^2} + \dfrac{{S{A^2}}}{4}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{4{a^2}}}{4}} = a\sqrt 2 \)

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi {a^2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.