Cho hình chóp \(S.ABC\), có \(SA\) vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Biết \(SA = 2a,\,\,AB = a,\,\,BC = a\sqrt 3 \). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 620791: Cho hình chóp \(S.ABC\), có \(SA\) vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Biết \(SA = 2a,\,\,AB = a,\,\,BC = a\sqrt 3 \). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. \(8\pi {a^2}\).

B. \(32\pi {a^2}\).

C. \(16\pi {a^2}\).

D. \(4\pi {a^2}\).

Câu hỏi : 620791

Phương pháp giải:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có chiều cao \(h\), bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy \(r\) là \(R = \sqrt {{r^2} + \dfrac{{{h^2}}}{4}} \).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\)
Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là \(r = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{2a}}{2} = a\)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là \(R = \sqrt {{r^2} + \dfrac{{S{A^2}}}{4}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{4{a^2}}}{4}} = a\sqrt 2 \)
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi {a^2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.