Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y =

Câu hỏi số 620800:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = ax + 2b - 4\). Biết đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A,\,\,B\) đối xứng nhau gốc tọa độ \(O\). Tính \(P = ab\).

A. \(P = 3\).

B. \(P = 4\).

C. \(P = 2\).

D. \(P = \dfrac{7}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620800

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm

- Tìm \(a,\,\,b\) để phương trình đó có 2 nghiệm đối nhau

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{{3x + 2}}{{x + 2}} = ax + 2b - 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x + 2 = a{x^2} + 2bx - 4x + 2ax + 4b - 8\\ \Leftrightarrow a{x^2} + \left( {2a + 2b - 7} \right)x + 4b - 10 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\{\left( {2a + 2b - 7} \right)^2} - 4a\left( {4b - 10} \right) > 0\end{array} \right.\)

Giả sử \(A\left( {{x_1};a{x_1} + 2b - 4} \right),\,\,B\left( {{x_2};a{x_2} + 2b - 4} \right)\)

Hai điểm \(A,\,\,B\) đối xứng nhau gốc tọa độ \(O\) \( \Leftrightarrow O\) là trung điểm của \(AB\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2.0\\{y_1} + {y_2} = 2.0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - \left( {2a + 2b - 7} \right)}}{a} = 0\\a\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4b - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2b - 7 = 0\\ - \left( {2a + 2b - 7} \right) + 4b - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2b = 7\\ - 2a + 2b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{3}{2}\\b = 2\end{array} \right.\\\end{array}\)

Vậy \(T = a + b = \dfrac{3}{2} + 2 = \dfrac{7}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.