Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx} = a\ln 3 + b\ln 2 + \dfrac{1}{c}\) với \(a,b\)

Câu hỏi số 621545:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx} = a\ln 3 + b\ln 2 + \dfrac{1}{c}\) với \(a,b\) là các số nguyên. Khi đó a + b + c bằng

A. \(a + b + c = - 2\).

B. \(a + b + c = 0\).

C. \(a + b + c = 6\).

D. \(a + b + c = 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621545

Phương pháp giải

Biến đổi \(\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}} = \dfrac{2}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Sử dụng nguyên hàm cơ bản: \(\int {\dfrac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C\), \(\int {\dfrac{{dx}}{{{x^2}}}} = - \dfrac{1}{x} + C\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx} = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2x + 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \\ = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} + \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \\ = \int\limits_1^2 {\dfrac{2}{{x + 1}}dx} + \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \left. {\left( {2\ln \left| {x + 1} \right| - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \right|_1^2\\ = \left( {2\ln 3 - \dfrac{1}{3}} \right) - \left( {2\ln 2 - \dfrac{1}{2}} \right)\\ = 2\ln 3 - 2\ln 2 + \dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow a = 2,b = - 2,c = 6\end{array}\).

\( \Rightarrow a + b + c = 6\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.