Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1\), biết tiếp

Câu hỏi số 622182:

Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1\), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;-1).

A. \(y = - x + 1,\,\,y = x - 3\).

B. \(y = - x + 3,\,\,y = x + 1\).

C. \(y = - x - 3,\,\,y = x - 1\).

D. \(y = - x - 1,\,\,y = x + 3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622182

Giải chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng đi qua M(2;-1) là \(y = k\left( {x - 2} \right) - 1\).

Để đường thẳng trở thành tiếp tuyến thì hệ phương trình sau phải có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = k\left( {x - 2} \right) - 1\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{x}{2} - 1 = k\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)

Thay (2) vào (1):

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = \left( {\dfrac{x}{2} - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = \dfrac{{{x^2}}}{2} - x - x + 2 - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} - x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow k = - 1 \Rightarrow PTTT:\,\,\,y = - \left( {x - 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = - x + 1\\x = 4 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow PTTT:\,\,\,y = \left( {x - 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = x - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.