Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m + 1\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d:\,\,x = 1.\) Tìm

Câu hỏi số 622183:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m + 1\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d:\,\,x = 1.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và d song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,y = - 12x + 4.\)

A. m = 0.

B. m = 1.

C. \(m = \pm 2\).

D. m = 3.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622183

Giải chi tiết

Gọi phương trình tiếp tuyến: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) với \({x_0} = 1.\)

Hệ số góc của tiếp tuyến là \(y'\left( {{x_0}} \right) = 4x_0^3 - 4{m^2}{x_0} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 4 - 4{m^2}\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,y = - 12x + 4.\)

\( \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = - 12 \Rightarrow 4 - 4{m^2} = - 12 \Leftrightarrow 4{m^2} = 16 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\).

Thử lại:

Với m = 2 \( \Rightarrow y = {x^4} - 8{x^2} + 5 \Rightarrow y\left( 1 \right) = - 2\).

=> PTTT là: \(y = - 12\left( {x - 1} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 12x + 10\,\,\left( {tm} \right)\)

Với m = -2 \( \Rightarrow y = {x^4} - 8{x^2} - 3 \Rightarrow y\left( 1 \right) = - 10\).

=> PTTT là: \(y = - 12\left( {x - 1} \right) - 10 \Leftrightarrow y = - 12x + 2\,\,\left( {tm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.