Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 6{x^2} + 1\), biết tiếp tuyến

Câu hỏi số 622188:

Vận dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 6{x^2} + 1\), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-9).

A. \(y = 24x + 15\).

B. \(y = \dfrac{{15}}{4}x + \dfrac{{21}}{4}\).

C. \(y = 24x + 15,\,\,y = \dfrac{{15}}{4}x - \dfrac{{21}}{4}\).

D. \(y = 24x + 33\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622188

Giải chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng: \(y = k\left( {x + 1} \right) - 9\).

Để đường thẳng trên trở thành tiếp tuyến thì hệ phương trình sau có nghiệm

\(\left\{ \begin{array}{l}4{x^3} - 6{x^2} + 1 = k\left( {x + 1} \right) - 9\,\,\left( 1 \right)\\12{x^2} - 12x = k\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thế (2) vào (1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 6{x^2} + 1 = \left( {12{x^2} - 12x} \right)\left( {x + 1} \right) - 9\\ \Leftrightarrow 4{x^3} - 6{x^2} + 1 = 12{x^3} + 12{x^2} - 12{x^2} - 12x - 9\\ \Leftrightarrow 8{x^3} + 6{x^2} - 12x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{4} \Rightarrow k = \dfrac{{15}}{4}\\x = - 1 \Rightarrow k = 24\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.