Cho \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x\). Viết phương trình tiếp tuyến tạo

Câu hỏi số 622187:

Vận dụng

Cho \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x\). Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc \(\alpha = {60^0}\).

A. \(y = 3x + 1\).

B. \(y = \sqrt 3 x + \dfrac{1}{3}\).

C. \(y = \sqrt 3 x - 1\).

D. \(y = \sqrt 3 x + 2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622187

Giải chi tiết

Gọi phương trình tiếp tuyến: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Hệ số góc của tiếp tuyến là \(y'\left( {{x_0}} \right) = x_0^2 - 2{x_0} + 1 + \sqrt 3 \)

Ta có: \(\tan \alpha = \left| {y'\left( {{x_0}} \right)} \right| = \sqrt 3 .\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {x_0^2 - 2{x_0} + 1 + \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3 \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} + 1 + \sqrt 3 = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = \dfrac{{1 + 3\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow PTTT:\,\,y = \sqrt 3 \left( {x - 1} \right) + \dfrac{{1 + 3\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow y = \sqrt 3 x + \dfrac{1}{3}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.