Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m\). Tìm m để từ điểm M(1;2) kẻ được 2
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m\). Tìm m để từ điểm M(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phương trình đường thẳng qua M(1;2): \(y = k\left( {x - 1} \right) + 2\).
Để đường thẳng trên là tiếp tuyến thì hệ phương trình sau phải có nghiệm:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m = k\left( {x - 1} \right) + 2\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} - 4x + m - 1 = k\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thay (2) vào (1):
\(\begin{array}{l}{x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m = \left( {3{x^2} - 4x + m - 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 2\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m = 3{x^3} - 4{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 3{x^2} + 4x - m + 1 + 2\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 3 = 3m\end{array}\)
Vẽ BBT:
Để phương trình có 2 nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m = 4\\3m = \dfrac{{109}}{{27}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{4}{3}\\m = \dfrac{{109}}{{81}}\end{array} \right..\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
