Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m\). Tìm m để từ điểm M(1;2) kẻ được 2

Câu hỏi số 622192:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m\). Tìm m để từ điểm M(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị.

A. \(m = \dfrac{4}{3}\).

B. \(m = \dfrac{4}{3}\) hoặc \(m = \dfrac{{109}}{{81}}\).

C. \(m = 3\).

D. \(m = \dfrac{{28}}{{27}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622192

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng qua M(1;2): \(y = k\left( {x - 1} \right) + 2\).

Để đường thẳng trên là tiếp tuyến thì hệ phương trình sau phải có nghiệm:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m = k\left( {x - 1} \right) + 2\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} - 4x + m - 1 = k\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thay (2) vào (1):

\(\begin{array}{l}{x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m = \left( {3{x^2} - 4x + m - 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 2\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m = 3{x^3} - 4{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 3{x^2} + 4x - m + 1 + 2\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 3 = 3m\end{array}\)

Vẽ BBT:

Để phương trình có 2 nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m = 4\\3m = \dfrac{{109}}{{27}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{4}{3}\\m = \dfrac{{109}}{{81}}\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.