Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị \(y = {x^4} -

Câu hỏi số 622191:

Vận dụng cao

Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị \(y = {x^4} - {x^2} + 1.\)

A. \(\left( {0;1} \right)\).

B. \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\).

C. \(\left( {0;\dfrac{3}{4}} \right)\).

D. \(\left( {0;\dfrac{1}{4}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622191

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {0;m} \right) \in Oy\).

Phương trình đường thẳng qua M(0;m): \(y = k\left( {x - 0} \right) + m \Leftrightarrow y = kx + m\).

Để đường thẳng trên là tiếp tuyến thì hệ phương trình sau phải có nghiệm:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^4} - {x^2} + 1 = kx + m\,\,\left( 1 \right)\\4{x^3} - 2x = k\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thay (2) vào (1):

\(\begin{array}{l}{x^4} - {x^2} + 1 = \left( {4{x^3} - 2x} \right)x + m\\ \Leftrightarrow {x^4} - {x^2} + 1 = 4{x^4} - 2{x^2} + m\\ \Leftrightarrow 3{x^4} - {x^2} + m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Tìm m để phương trình (*) có 3 nghiệm.

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình trở thành \(3{t^2} - t + m - 1 = 0\,\,\left( {**} \right)\)

Để phương trình (*) có 3 nghiệm x thì phương trình (**) có 2 nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}t > 0\\t = 0\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 4.3\left( {m - 1} \right) > 0\\\dfrac{1}{3} > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1.\end{array} \right.\)

Vậy M(0;1).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.