Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 1\), có

Câu hỏi số 623813:

Thông hiểu

Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 1\), có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {0 \le x \le 1} \right)\) là một tam giác đều có cạnh bằng \(x\).

A. \(V = \dfrac{{12\pi }}{5}\).

B. \(V = \dfrac{{12}}{5}\).

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 \pi }}{{12}}\).

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623813

Phương pháp giải

Thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a\) và \(x = b\,\,\left( {a < b} \right)\), có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) có diện tích \(S\left( x \right)\) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)} dx\).

Giải chi tiết

Diện tích thiết diện: \(S\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Thể tích cần tìm là: \(V = \int\limits_0^1 {S\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}} dx = \left. {\dfrac{{{x^3}\sqrt 3 }}{{12}}} \right|_0^1 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.