Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m = 0\left( 1 \right)(\) với \(m\) là tham số)a)

Câu hỏi số 625842:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m = 0\left( 1 \right)(\) với \(m\) là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 1\)

b) Tìm các giá trị của m để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm trái dấu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:625842

Phương pháp giải

a) Thay m = 1 vào phương trình, nhẩm nghiệm

b) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0

Giải chi tiết

a) Với \(m = 1,\) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 2.2x + 1 + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = 1\) thì tập nghiệm là \(S = \left\{ {1;3} \right\}\)

b) Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm trái dấu

\( \Leftrightarrow {x_1}{x_2} < 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 0\)

Vậy \( - 2 < m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link