Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 3\) trên

Câu hỏi số 626089:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) lần lượt là \(M,m\). Tính giá trị biểu thức \(M + m\)?

A. \(M + m = - 10\).

B. \(M + m = 8\).

C. \(M + m = 1\).

D. \(M + m = - 1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626089

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 3 \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3} - 16x,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\).

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 3\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\), có: \(f\left( { - 1} \right) = - 4,f\left( 0 \right) = 3,f\left( 2 \right) = - 13,f\left( 3 \right) = 12\).

\( \Rightarrow M = 12,m = - 13 \Rightarrow M + m = - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.