Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2my - 6z + {m^2} +

Câu hỏi số 626106:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2my - 6z + {m^2} + 10 = 0\,\,\left( * \right)\). Số giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2;10} \right]\) để \(\left( * \right)\) là phương trình của một mặt cầu là:

A. \(13\).

B. \(10\).

C. \(12\).

D. \(9\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626106

Phương pháp giải

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Giải chi tiết

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2my - 6z + {m^2} + 10 = 0\,\,\left( * \right)\) là phương trình của một mặt cầu

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + {m^2} + {3^2} - \left( {{m^2} + 10} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right.\).

Mà m là số nguyên thuộc khoảng \(\left[ { - 2;10} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\): 10 giá trị.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.