Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bở hai mặt phẳng \(x = - 1\) và \(x = 4\),

Câu hỏi số 626108:

Vận dụng

Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bở hai mặt phẳng \(x = - 1\) và \(x = 4\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( { - 1 \le x \le 4} \right)\) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(x\) và \(2x + 1\).

A. \(V = \dfrac{{125}}{3}\).

B. \(V = \dfrac{{125\pi }}{3}\).

C. \(V = \dfrac{{305\pi }}{6}\).

D. \(V = \dfrac{{305}}{6}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626108

Phương pháp giải

Thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a\) và \(x = b\,\,\left( {a < b} \right)\), có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) có diện tích \(S\left( x \right)\) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)} dx\).

Giải chi tiết

Diện tích mặt cắt : \(S\left( x \right) = x\left( {2x + 1} \right)\).

Thể tích cần tìm là:

\(V = \int\limits_{ - 1}^4 {S\left( x \right)} dx = \int\limits_{ - 1}^4 {x\left( {2x + 1} \right)} dx = \int\limits_{ - 1}^4 {\left( {2{x^2} + x} \right)} dx = \left. {\left( {\dfrac{2}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2}} \right)} \right|_{ - 1}^4 = \left( {\dfrac{{128}}{3} + 8} \right) - \left( { - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{130}}{3} + \dfrac{{15}}{2} = \dfrac{{305}}{6}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.