Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A’BC)

Câu hỏi số 627817:

Thông hiểu

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng (ABC) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627817

Phương pháp giải

- Gọi \(M,\,\,M'\) là trung điểm của \(BC,\,\,B'C'\)

- Dựng góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)

- Tính thể tích của khối lăng trụ

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có: \(\Delta ABC\) đều nên \(AM \bot BC,\,\,AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\AA' \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AMA'} \right) \bot BC \Rightarrow \left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'BC} \right)} \right) = \left( {AM,A'M} \right) = \angle AMA'\)

Theo giả thiết \(\angle AMA' = {45^0}\)

Khi đó \(\Delta AMA'\) vuông cân tại \(A \Rightarrow AA' = AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối lăng trụ đã cho là \(V = AA'.{S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.