Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a và SB vuông góc với mặt

Câu hỏi số 627820:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a và SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng \({60^0}\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627820

Phương pháp giải

- Kẻ \(AK \bot BC,\,\,KH \bot SC\,\,\left( {K \in BC,\,\,H \in SC} \right)\).

- Dựng góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SBC} \right)\).

- Tính thể tích khối chóp.

Giải chi tiết

Kẻ \(AK \bot BC,\,\,KH \bot SC\,\,\left( {K \in BC,\,\,H \in SC} \right)\)

Ta có: \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow AK = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SC\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\)

Mà \(KH \bot SC \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right)\)

Do đó \(\left( {\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \left( {HK,HA} \right) = \angle KHA\)

Theo giả thiết \(\angle KHA = {60^0} \Rightarrow KH = KA\tan {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{a}{2}\)

Ta có: \(KC = \sqrt {A{C^2} - A{K^2}} = \dfrac{{3a}}{2} \Rightarrow CH = \sqrt {K{C^2} - K{H^2}} = a\sqrt 2 \)

\(\Delta SBC\~\Delta KHC\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{SB}}{{HK}} = \dfrac{{BC}}{{HC}} \Rightarrow SB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SB.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.