Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + x + 1\) song song với đường

Câu hỏi số 627825:

Vận dụng

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + x + 1\) song song với đường thẳng \(y = 6x + 4\)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627825

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y = f\left( x \right)\,\,\left( C \right)\) tại điểm \({x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_o}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

Giải chi tiết

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại \({x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 2{x_0} + 1\)

Mà \(d//d':\,\,y = 6x + 4 \Rightarrow 3x_0^2 - 2{x_0} + 1 = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{5}{3}\\{x_0} = - 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:\,\,y = 6\left( {x - \dfrac{5}{3}} \right) + y\left( {\dfrac{5}{3}} \right) = 6x - \dfrac{{148}}{{27}}\,\,\left( {TM} \right)\\{d_2}:\,\,y = 6\left( {x + 1} \right) + y\left( { - 1} \right) = 6x + 4 \equiv d'\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy chỉ có 1 tiếp tuyến thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.