Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất

Câu hỏi số 627826:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình \(\left( {{x^3} - {x^2} + x - m} \right).f\left( x \right) \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2;\dfrac{5}{2}} \right]\)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627826

Phương pháp giải

Chú ý trên từng đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\), \(f\left( x \right) \le 0\) và trên \(\left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]\), \(f\left( x \right) \ge 0\). Từ đó xét được dấu của \({x^3} - {x^2} + x - m\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = 0\) có 1 nghiệm đơn trên \(\left[ { - 2;\dfrac{5}{2}} \right]\) là \(x = 1\)

Do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì \(x = 1\) cũng là nghiệm của \({x^3} - {x^2} + x - m = 0 \Rightarrow m = 1\)

Thử lại ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)f\left( x \right) \le 0\)

Xét trên \(\left[ { - 2;1} \right]\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\x - 1 \le 0\\{x^2} + 1 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)f\left( x \right) \le 0\,\,\left( {TM} \right)\)

Xét trên \(\left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \le 0\\x - 1 \ge 0\\{x^2} + 1 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)f\left( x \right) \le 0\,\,\left( {TM} \right)\)

Vậy \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.