Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a) \(M = {x^2} - 4x + 5\); b) \(N = {y^2} - y - 3\); c) \(P =

Câu hỏi số 628226:
Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

a) \(M = {x^2} - 4x + 5\);

b) \(N = {y^2} - y - 3\);

c) \(P = {x^2} + {y^2} - 4x + y + 7\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:628226
Phương pháp giải

Vận dụng hằng đẳng thức đưa về dạng \({A^2} + m \ge m\)

Giải chi tiết

a) \(M = {x^2} - 4x + 5 = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 1 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\), \(\forall x\)

\( \Rightarrow {M_{\min }} = 1\), dấu “=” có khi \(x = 2\)

b) \(N = {y^2} - y - 3 = \left[ {{y^2} - 2.y.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right] - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - 3 = {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{{13}}{4} \ge  - \dfrac{{13}}{4}\),  \(\forall x\)

\({N_{\min }} =  - \dfrac{{13}}{4}\), dấu “=” có khi \(y = \dfrac{1}{2}\)

c) \(P = {(x - 2)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} \ge \dfrac{{11}}{4}\)

\( \Rightarrow {P_{\min }} = \dfrac{{11}}{4} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = \dfrac{-1}{2}}\end{array}} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn