Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a) \(A = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\) b) \(B = {x^4} - 2{x^3}

Câu hỏi số 628227:
Vận dụng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) \(A = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\)

b) \(B = {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:628227
Phương pháp giải

Vận dụng hằng đẳng thức đưa về dạng \({A^2} + m \ge m\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \({x^2} - x + 1 = {x^2} - 2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}\)

Do \({x^2} - x + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{3}{4}\).

Giá trị nhỏ nhất của \(A = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} = \dfrac {9}{16}\)  khi và chì khi \(x - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\).

b) Ta có: \(B = {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + {x^2} - 2x + 1\)

\( = {x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = {x^2}{(x - 1)^2} + {(x - 1)^2} \ge 0\)

Vậy giá trị nhỏ nhât của biểu thức \(B = 0\) khi và chỉ khi \(x = 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn