Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a) \(A = 5{x^2} + 5{y^2} + 8xy + 2y - 2x + 2020\) b) \(M = 5{x^2} +

Câu hỏi số 628228:
Vận dụng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a) \(A = 5{x^2} + 5{y^2} + 8xy + 2y - 2x + 2020\)

b) \(M = 5{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2xy - z - 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:628228
Phương pháp giải

Vận dụng hằng đẳng thức đưa về dạng \({A^2} + m \ge m\)

Giải chi tiết

a) Ta có :

\(\begin{array}{l}A = 4{x^2} + 8xy + 4{y^2} + {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1 + 2018\\\,\,\,\,\, = 4{(x + y)^2} + {(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + 2018 \ge 2018\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A = 2018\) tại \(x = 1;y =  - 1\)

b) \(M = {x^2} - 2xy + {y^2} + 4{x^2} - 4x + 1 + {z^2} - z + \dfrac{1}{4} - \dfrac{9}{4}\)

\( = {(x - y)^2} + {(2x - 1)^2} + {\left( {z - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{9}{4} \ge {\rm{ }}\dfrac{{ - 9}}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 0}\\{2x - 1 = 0 \Rightarrow x = y = z = \dfrac{1}{2}}\\{z - \dfrac{1}{2} = 0}\end{array}} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là \(\dfrac{{ - 9}}{4}\) khi \(x = y = z = \dfrac{1}{2}\)

 

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn