Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 4 s. Trong 10 s vật đi được quãng đường 100

Câu hỏi số 629463:

Vận dụng

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 4 s. Trong 10 s vật đi được quãng đường 100 cm. Khi t = 2023 s, vật đi qua vị trí biên âm. Viết phương trình dao động của vật.

A. \(x = 20\cos \left( {4t} \right)\,\,cm\).

B. \(x = 5\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\).

C. \(x = 10\cos \left( {0,5\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\).

D. \(x = 20\cos \left( {\pi t + \pi } \right)\,\,cm\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629463

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì: S = 4A

Quãng đường vật đi được trong nửa chu kì: S = 2A

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Giải chi tiết

Tần số góc của dao động là:

\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{4} = 0,5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Thời gian: \(10\left( s \right) = 2,5.4 = 2,5T = 2T + 0,5T\)

Quãng đường vật đi được trong 2,5 chu kì là:

\(S = 2.4A + 2A \Rightarrow 100 = 10A \Rightarrow A = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có thời điểm:

\(t = 2023\left( s \right) = 505T + \dfrac{{3T}}{4}\)

Trong thời gian \(\dfrac{{3T}}{4}\), vecto quay quét được một góc là:

\(\alpha = \omega \Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{{3\pi }}{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG ta thấy pha ban đầu của dao động là: \(\varphi = - \dfrac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động: \(x = 10\cos \left( {0,5\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.