Cho tứ diện \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).a) Chứng
Cho tứ diện \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
a) Chứng minh: \(BC\) vuông góc với \(SB\)
b) Gọi \(M\) và \(N\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\) và \(SC\). \(MN\) cắt \(BC\) tại \(I\). Chứng minh rằng \(AM \bot \left( {SBC} \right),\,\,SC \bot \left( {AMN} \right)\).
c) Chứng minh: \(AI \bot SC\).
Quảng cáo
a) Để chứng minh \(BC \bot SB\) tức là chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\,\left( {gt} \right)\\SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\) (đpcm)
b) Chứng minh \(AM \bot \left( {SBC} \right)\):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot SB\,\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\) (đpcm)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AN \bot SC\,\,\,\left( {gt} \right)\\AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AM \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot \left( {AMN} \right)\) (đpcm)
c) Chứng minh: \(AI \bot SC\).
Ta có: \(SC \bot \left( {AMN} \right)\) mà \(AI \subset \left( {AMN} \right) \Rightarrow SC \bot AI\) (đpcm).
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
