Cho tứ diện \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).a) Chứng

Câu hỏi số 630023:

Vận dụng

Cho tứ diện \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).

a) Chứng minh: \(BC\) vuông góc với \(SB\)

b) Gọi \(M\) và \(N\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\) và \(SC\). \(MN\) cắt \(BC\) tại \(I\). Chứng minh rằng \(AM \bot \left( {SBC} \right),\,\,SC \bot \left( {AMN} \right)\).

c) Chứng minh: \(AI \bot SC\).

Giải chi tiết

a) Để chứng minh \(BC \bot SB\) tức là chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\,\left( {gt} \right)\\SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\) (đpcm)

b) Chứng minh \(AM \bot \left( {SBC} \right)\):

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot SB\,\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\) (đpcm)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AN \bot SC\,\,\,\left( {gt} \right)\\AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AM \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot \left( {AMN} \right)\) (đpcm)

c) Chứng minh: \(AI \bot SC\).

Ta có: \(SC \bot \left( {AMN} \right)\) mà \(AI \subset \left( {AMN} \right) \Rightarrow SC \bot AI\) (đpcm).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:630023

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.