Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), \(BC = 2CC'\). Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A'I\).
a) Chứng minh rằng: \(B'C' \bot \left( {A'AI} \right)\)
b) Chứng minh rằng: \(AK \bot \left( {A'BC} \right)\)
Câu 630028: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), \(BC = 2CC'\). Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A'I\).
a) Chứng minh rằng: \(B'C' \bot \left( {A'AI} \right)\)
b) Chứng minh rằng: \(AK \bot \left( {A'BC} \right)\)
-
Giải chi tiết:
a) Chứng minh rằng: \(B'C' \bot \left( {A'AI} \right)\)
Do \(AA'\) là đường cao lăng trụ \( \Rightarrow AA' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AA' \bot B'C'\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có \(\Delta ABC\) vuông cân tại \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AI = IB = IC = \dfrac{1}{2}BC\\AI \bot BC\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot BC\\AI \bot BB'\,\,\,\left( {do\,\,BB' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AI \bot \left( {BB'C'C} \right) \Rightarrow AI \bot B'C'\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'I} \right)\) (đpcm)
b) Chứng minh rằng: \(AK \bot \left( {A'BC} \right)\)
Do \(BC = 2CC' \Rightarrow BC = 2AA' \Rightarrow AA' = \dfrac{1}{2}BC \Rightarrow AA' = AI\)
\( \Rightarrow \Delta AA'I\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow AK \bot A'I\) \(\left( 3 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AA'\,\,\,\left( {do\,\,AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\BC \bot AI\,\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'I} \right) \Rightarrow BC \bot AK\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right),\left( 4 \right) \Rightarrow AK \bot \left( {A'BC} \right)\) (đpcm).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com