Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), \(BC = 2CC'\). Gọi

Câu hỏi số 630028:

Vận dụng

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), \(BC = 2CC'\). Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A'I\).

a) Chứng minh rằng: \(B'C' \bot \left( {A'AI} \right)\)

b) Chứng minh rằng: \(AK \bot \left( {A'BC} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:630028

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng: \(B'C' \bot \left( {A'AI} \right)\)

Do \(AA'\) là đường cao lăng trụ \( \Rightarrow AA' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AA' \bot B'C'\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có \(\Delta ABC\) vuông cân tại \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AI = IB = IC = \dfrac{1}{2}BC\\AI \bot BC\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot BC\\AI \bot BB'\,\,\,\left( {do\,\,BB' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AI \bot \left( {BB'C'C} \right) \Rightarrow AI \bot B'C'\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'I} \right)\) (đpcm)

b) Chứng minh rằng: \(AK \bot \left( {A'BC} \right)\)

Do \(BC = 2CC' \Rightarrow BC = 2AA' \Rightarrow AA' = \dfrac{1}{2}BC \Rightarrow AA' = AI\)

\( \Rightarrow \Delta AA'I\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow AK \bot A'I\) \(\left( 3 \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AA'\,\,\,\left( {do\,\,AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\BC \bot AI\,\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'I} \right) \Rightarrow BC \bot AK\,\,\,\left( 4 \right)\)

Từ \(\left( 3 \right),\left( 4 \right) \Rightarrow AK \bot \left( {A'BC} \right)\) (đpcm).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.