Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\). Góc \(\angle ASB = {90^0},\,\,\angle BSC = {60^0},\,\,\angle ASC =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\). Góc \(\angle ASB = {90^0},\,\,\angle BSC = {60^0},\,\,\angle ASC = {120^0}\). Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Chứng minh \(SI \bot \left( {ABC} \right)\).
Quảng cáo
Do \(\Delta SAC\) cân tại \(S\), \(I\) là trung điểm \(AC \Rightarrow SI \bot AC\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S \Rightarrow AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Tam giác \(SBC\) đều \( \Rightarrow BC = SB = SC = a\)
Tam giác \(SAC\) có \(\angle ASC = {120^0},\,\,SA = SC = a\)
\( \Rightarrow A{C^2} = S{A^2} + S{C^2} - 2SA.SC.\cos {120^0} = {a^2} + {a^2} - 2a.a.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = 3{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \)
Ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BC \bot AB\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC \bot SH\\IH||AB \bot IH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SIH} \right) \Rightarrow BC \bot SI\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\) (đpcm).
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
