Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên).
Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(SO\) cắt \(BD\) tại \(H \Rightarrow MH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(H\) là trung điểm của \(OD\)
Góc giữa \(MB\) và \(\left( {ABCD} \right)\):
+ Chung \(B\)
+ \(MH \bot \left( {ABCD} \right)\)
+ Góc \(\angle MBH\) là góc giữa \(MB\) và \(\left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = OC = OB = OD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow MH = \dfrac{{SO}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Ta có: \(BH = \dfrac{3}{4}BD = \dfrac{3}{4}.a\sqrt 2 = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\)
Tam giác \(MBH\) vuông tại \(H:\,\,\tan \angle MBH = \dfrac{{MH}}{{BH}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}}} = \dfrac{1}{3}\)
\( \Rightarrow \tan \angle \left( {MB;\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
