Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên).
Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(SO\) cắt \(BD\) tại \(H \Rightarrow MH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(H\) là trung điểm của \(OD\)
Góc giữa \(MB\) và \(\left( {ABCD} \right)\):
+ Chung \(B\)
+ \(MH \bot \left( {ABCD} \right)\)
+ Góc \(\angle MBH\) là góc giữa \(MB\) và \(\left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = OC = OB = OD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow MH = \dfrac{{SO}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Ta có: \(BH = \dfrac{3}{4}BD = \dfrac{3}{4}.a\sqrt 2 = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\)
Tam giác \(MBH\) vuông tại \(H:\,\,\tan \angle MBH = \dfrac{{MH}}{{BH}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}}} = \dfrac{1}{3}\)
\( \Rightarrow \tan \angle \left( {MB;\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
